Practica por temas

Estudiar la monotonía y las asíntotas de $f(x)$.

Demostrar que la ecuación $x^2 e^x - 1 = 0$ tiene una única solución $c$ en el intervalo $[0, 1]$.

Deducir que $f$ presenta un punto de inflexión en $c$. Esbozar la gráfica de $f$.

¿La media de una variable aleatoria puede ser negativa? (a) Nunca (b) Siempre (c) Solo si las probabilidades son negativas (d) Ninguna de las anteriores. Escoja una de las anteriores respuestas y razone por qué las otras tres opciones no son correctas.

Si $X$ es una variable aleatoria discreta de media $m$, demuestre (empleando la definición de media) que la media de la variable aleatoria discreta $Y$, con $Y = a + bX$ (para cualesquiera $a, b \in \mathbb{R}$), es $a + bm$.

Obtenga ecuaciones paramétricas de $r$.

Halle los puntos $P$ de la recta $r$ para los que el triángulo $APB$ sea rectángulo en su vértice $P$.

Calcula $a$ para que $r$ y $\pi$ sean paralelos y en ese caso, calcula la distancia de $r$ a $\pi$.

Para $a = 1$, calcula el plano $\pi'$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$.