Practica por temas

Continuidad lateral de una función en un punto.

Analice la continuidad, en el punto $x = 0$, de la función $f$ dada por $$f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 1}{x} & \text{si } x < 0 \\ \frac{\cos(x)}{x^2 + 1} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media $64$ km/h y desviación típica $4$ km/h. Si el radar de control salta a partir de $72$ km/h, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?

En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de $63{,}6$ km/h y que el $5{,}05\%$ de todos los vehículos viaja a más de $80$ km/h. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?

Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar mida más de $190\,\text{cm}$.

Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar mida entre $160$ y $190\,\text{cm}$.

Sabiendo que solo el 12% de las personas rubias de la población mide más de $190\,\text{cm}$, calcula la probabilidad de que, escogiendo a una persona al azar, esta sea rubia y mida más de $190\,\text{cm}$.

Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Estudiar la posición relativa de $r$ y $s$ en función del parámetro $c \in \mathbb{R}$.

Hallar el punto de intersección de $r$ y $s$ cuando dichas rectas sean secantes.