Practica por temas

Determina la posición relativa de la recta $$\frac{x - 3}{0} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 5}{1}$$ y el plano de ecuación $3x + 2y - 11z + 3 = 0$.

Consideremos los puntos $A(0,0,0)$, $B(2,-1,3)$ y $C(-1,2,1)$.

**Problema 3B.** Sean el plano $\pi \equiv x + y - z = 2$ y la recta $r \equiv \dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$. a) Calcular la ecuación de un plano $\pi'$ paralelo al plano $\pi$ y que esté a una distancia de $2\sqrt{3}$ unidades de la recta $r$. ¿Es único ese plano? Justifica la respuesta. **(1.5 puntos)** b) Calcular la ecuación de un plano $\pi''$ perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por los puntos $P(1,0,1)$ y $Q(0,1,0)$. **(1 punto)**

Se considera la siguiente función: $f(x) = \frac{x^2}{1 - e^{-x}}$. Estudie la existencia de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas y calcúlelas cuando existan.

Sean $r_A$ la recta con vector dirección $(1, \lambda, 2)$ que pasa por el punto $A(1, 2, 1)$, $r_B$ la recta con vector dirección $(1, 1, 1)$ que pasa por $B(1, -2, 3)$, y $r_C$ la recta con vector dirección $(1, 1, -2)$ que pasa por $C(4, 1, -3)$. Se pide: