Practica por temas

Encuentra los valores del parámetro $\alpha$ para los que existe la matriz inversa de $A$.

En el caso particular en que $\alpha = 0$ calcula, si es posible, $A^{-1}$ y $A^{2025}$.

Determinar el valor de $a$ para el que la función posee un mínimo relativo en $x = 1$. Para ese valor de $a$, obtener los otros puntos en que $f$ tiene un extremo relativo.

Obtener las asíntotas de la gráfica de $y = f(x)$ para $a = 1$.

Esbozar la gráfica de la función para $a = 1$.

Calcula sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

Halla sus máximos y mínimos relativos (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

Obtenga la matriz antisimétrica $M$ de orden $2 \times 2$ tal que $a_{12} = 1$. Luego, calcule su inversa en el caso de que exista. Nota: $a_{ij}$ es el elemento que está en la fila $i$ y en la columna $j$ de $M$.

Sea $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$. Si $B = \begin{pmatrix} 0 & b_{12} \\ 1 & b_{22} \end{pmatrix}$, halle los valores de $b_{12}$ y de $b_{22}$ sabiendo que $B$ no tiene inversa y que $\det(A^{-1}B + A) = -1$.