Practica por temas

Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A - 2I$ tiene inversa, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3.

Para $\lambda = -2$, resuelve la ecuación matricial $AX = 2X + I$.

Calcula en función del parámetro $k \in \mathbb{R}$ el rango de la matriz $A$.

¿Existe algún valor de $k \in \mathbb{R}$ para el cual el sistema $A \cdot X = O$ sea incompatible?

¿Para qué valores de $k \in \mathbb{R}$ el sistema $A \cdot X = O$ es compatible indeterminado?

¿Para qué valores del parámetro $k$ la matriz $A$ tiene matriz inversa?

Hallar la matriz $A^{-1}$ cuando $k$ toma el valor $k = 1$.

Explique BREVEMENTE (en no más de cinco líneas) cómo se aplica el método de Gauss para calcular el rango de una matriz.

Determine, empleando el método de Gauss, el rango de la matriz $\begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 & 7 \\ 1 & 0 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 7 & 7 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

Calcule $A \cdot B$ y $B \cdot A$.

Justifique que si el producto de dos matrices cuadradas no nulas tiene por resultado la matriz nula, entonces el determinante de ambas matrices debe ser cero.