Practica por temas

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{(x^2)}}{x}$.

Hallar el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones $f(x) = -x^2$, $g(x) = x^2 - 2$.

Calcula $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \begin{cases} e^{2x} + ax + b & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{2}(x^2 + 2) & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$ sea continua y derivable en $x = 0$.

Calcula los vértices del rectángulo de área máxima que se puede construir, si uno de los vértices es el $(0,0)$, otro está sobre el eje X, otro sobre el eje Y y el otro sobre la recta $2x + 3y = 8$.

Calcula $\int_{0}^{3} x \sqrt{x + 1} \, dx$.

Decide si existe la inversa de $A$ en función de los valores de los parámetros $a$ y $b$.

En el caso particular en que $a = 1$ y $b = 2$ resuelve, si es posible, la ecuación matricial $AX - A^3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Calcula razonadamente los parámetros $a$ y $b$ para que $f(x)$ sea derivable en todo $\mathbb{R}$.

Enuncia el teorema de Rolle y comprueba si, para los valores hallados en el apartado anterior, la función $f(x)$ verifica las hipótesis del teorema en el intervalo $[-2, 6]$.