Practica por temas

Dominio de definición y puntos de corte con los ejes.

Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).

Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).

Representación gráfica aproximada.

Si $I$ denota la matriz identidad de orden 3, compruebe que $A^3 = -I$ y calcule $A^{2023}$.

Calcule la inversa de $A$.

Resuelva la ecuación matricial $AX - B^T = A^2$, donde $B^T$ denota la matriz traspuesta de $B$.

¿Cuánto debe valer $f(0)$ para asegurar que $f(x)$ es continua en su dominio? Calcular $\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{1 + \sqrt{1 + x}} dx$.

Para $G(x) = \int_{1}^{x} \frac{f(t)}{1 + \sqrt{1 + t}} dt$ calcular $G'(x)$.

Determine, si existen, todos los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función que aparece a continuación sea continua: $$f(x) = \begin{cases} a e^x & \text{si } x < 0 \\ 1 - x^2 & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ b(1 - e^{x-1}) & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Considere ahora que $a = 1$. Usando la definición de derivada, estudie si la función es derivable en $x = 0$.

Determine: $$\lim_{x \to +\infty} (\ln(x))^{\frac{1}{e^x}}$$

Determine: $$\int \frac{(\ln(x))^2}{\sqrt{x}} dx$$

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$ y halla sus máximos y mínimos relativos (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).

Esboza la gráfica de $f$ indicando sus puntos de corte con los ejes coordenados.