Practica por temas

Sea $A$ una matriz cuadrada de orden $3$ y tal que $|A| = 2$. ¿Tiene inversa la matriz $A^4$? Calcular $|5A^{-1}|$ y $|(5A)^{-1}|$.

¿Para qué valores del parámetro $a$ el rango de la matriz $\begin{pmatrix} a+1 & 6 \\ 2 & a \end{pmatrix}$ es $1$?

Halle los puntos de la curva en que la recta tangente es paralela a la recta $2x + 3y - 4 = 0$.

Obtenga la ecuación de la recta tangente a la curva en $x = 1$.

Determina $a$ y $b$ para que $A^2 = 4I$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 2.

Para $a = -1$ y $b = 1$, calcula, si es posible, la matriz $X$ que cumple $A^2 X = B^t$.

Determina para qué valores de $a, b$ y $c$ la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ verifica la relación $(A - 2I)^2 = 0$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $0$ la matriz nula de orden 2.

¿Cuál es la solución de un sistema homogéneo de dos ecuaciones con dos incógnitas, si la matriz de coeficientes es una matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ verificando la relación $(A - 2I)^2 = 0$?

Para $a = b = c = 2$ calcula la matriz $X$ que verifica $A \cdot X = A^{-1} \cdot B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.