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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2759 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2012OrdinariaT6
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Serie 1
Conteste a las preguntas siguientes:
a)1 pts
Explique razonadamente si una matriz de orden 3 y una matriz de orden 2 pueden tener el mismo determinante.
b)1 pts
Considere las matrices siguientes: A=(11p11−p212p) y B=(1−1401p0p4)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & p \\ 1 & 1 - p & 2 \\ 1 & 2 & p \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & p \\ 0 & p & 4 \end{pmatrix} Calcule, si es posible, el valor del parámetro pp para que det⁡A=det⁡B\det A = \det B.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2023ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Una empresa desea construir un aparcamiento cuya región sea un rectángulo más medio círculo, tal y como se ve en la figura adjunta. El rectángulo tiene de lados h,r∈Rh, r \in \mathbb{R}, de manera que el radio del semicírculo es h/2h/2. La empresa tiene solamente presupuesto para comprar una valla de 80 metros de perímetro para cercar el aparcamiento. La empresa desea construir el aparcamiento de mayor área posible con ese perímetro de 80 metros.
Esquema de un aparcamiento compuesto por un rectángulo de base r y altura h, con un semicírculo de radio h/2 adosado a uno de sus lados.
Esquema de un aparcamiento compuesto por un rectángulo de base r y altura h, con un semicírculo de radio h/2 adosado a uno de sus lados.
a)1 pts
Escribe el área del aparcamiento en función del valor hh.
b)1,5 pts
¿Cuánto deben valer hh y rr para que el área del aparcamiento sea lo mayor posible?
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Matemáticas IIAragónPAU 2019OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
4 puntos
a)1,5 pts
Un rectángulo tiene sus vértices en los puntos (0,0)(0, 0), (a,0)(a, 0), (0,b)(0, b) y (a,b)(a, b), donde a>0a > 0 y b>0b > 0 y además el punto (a,b)(a, b) está situado en la curva de ecuación: y=1x2+9y = \frac{1}{x^2} + 9 De entre todos los rectángulos que cumplen esas condiciones determine el rectángulo de área mínima y calcule dicha área mínima.
b)1 pts
Determine: ∫19−x2dx\int \frac{1}{9 - x^2} dx
c)1,5 pts
Determine el valor de la constante kk para que se verifique que: lim⁡x→1x3+x2+kx+3x3−x2−x+1=2\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + x^2 + kx + 3}{x^3 - x^2 - x + 1} = 2
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2013OrdinariaT13
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
a)1 pts
Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=x3−4x2+4xf(x) = x^3 - 4x^2 + 4x.
b)1 pts
Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de f(x)=x3−4x2+4xf(x) = x^3 - 4x^2 + 4x y la bisectriz del primer cuadrante. (Nota: para el dibujo de la gráfica de f(x)f(x), es suficiente utilizar el apartado anterior y calcular los puntos de corte con los ejes).
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021ExtraordinariaT11
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Ejercicio 8

8
2 puntos
Se considera la función f(x)=x−cos⁡(x)f(x) = x - \cos(x)
a)1 pts
Demostrar que la ecuación f(x)=0f(x) = 0 tiene al menos una solución en el intervalo [0,π/2][0, \pi/2].
b)1 pts
Probar que la ecuación f(x)=0f(x) = 0 solo puede tener una solución en el intervalo [0,π/2][0, \pi/2], de modo que la solución del apartado anterior es la única.
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