Practica por temas

Los valores de $x$ para los que la matriz $A$ posea inversa.

La inversa de $A$ para $x = 2$.

Con $x = 5$, el valor de $b \in \mathbb{R}$ para que la matriz $b \cdot A$ tenga determinante 1.

Determina razonadamente los puntos en los que la función es continua, calcula los puntos en los que es discontinua y clasifica el tipo de discontinuidad, si los hubiera.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 0} \frac{xe^{-x}}{1 + 2x - \cos(x^2)}$.

Discuta el rango de la matriz $A$ en función de los diferentes valores de $a$.

Resuelva el sistema $A \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ para los valores de $a$ para los cuales el rango de la matriz $A$ es 3.

Clasifica el sistema en función del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$.

Resuélvelo, si es posible, para $\lambda = 2$.