Practica por temas

Determine el rango de la matriz $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}$.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 2$, calcule $\begin{vmatrix} -2 & 0 & 2 \\ a & b & c \\ a - 4 & b - 4 & c - 4 \end{vmatrix}$.

Calcule su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Calcule sus máximos y mínimos relativos y sus asíntotas.

Haga un esbozo de la gráfica de la función.

Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $g$ en $\mathbb{R} - \{0\}$ y determine los máximos y mínimos relativos.

Determine si la función es continua en $x = 0$.

Haga un esbozo del gráfico de la función en un entorno de $x = 0$.

Enuncia el teorema de Rolle. Calcula el valor de $k$ para que la función $f(x) = x^3 - kx + 10$ cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo $[-2, 0]$ y para ese valor determina un punto del intervalo en el que se anule la derivada de $f(x)$.

Calcula el dominio y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $g(x) = \ln\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right)$ (Nota: ln = logaritmo neperiano).