Practica por temas

Calcular para qué valores $a \in \mathbb{R}$ se verifica $A^2 - I = 2A$.

Calcular los números reales $a$ para los que la matriz $A$ admite inversa y calcularla, cuando sea posible, en función del parámetro $a$.

Calcular, en función de $a$, el determinante de la matriz $(AA^t)^2$, donde $A^t$ denota la matriz traspuesta de $A$.

Estudie la existencia de inversa de la matriz $A$ según los diferentes valores de $k$.

Si $k = 2$, calcule la inversa de $A$, si existe.

Determine el rango de la matriz $A$ según los diferentes valores de $k$.

La matriz inversa de la matriz $A$.

Las matrices $X$ e $Y$ de orden $2 \times 2$ tales que $XA = B$ y $AY = B$.

Justificar razonadamente que si $M$ es una matriz cuadrada tal que $M^2 = I$, donde $I$ es la matriz identidad del mismo orden que $M$, entonces se verifica la igualdad $M^3 = M^7$.

Determine el rango de la matriz $A$, que aparece a continuación, según los diferentes valores de $a$: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} a & -a & 6 \\ 2 & -2 & 4 \\ a + 2 & -5 & -10 \end{pmatrix}$$

Determine, si existe, una matriz $X$, $2 \times 2$, que verifique la siguiente ecuación matricial: $$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} X \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & -3 \\ 3 & 3 \end{pmatrix}$$ ¿Cuál es el rango de la matriz $X$?