Practica por temas

Halla los valores del parámetro $m$ para los que el sistema tiene una única solución.

Halla los valores del parámetro $m$ para los que el sistema tiene alguna solución distinta de la solución nula.

Resuelve el sistema para $m = -2$.

Discute, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $\begin{cases} x - y + 3z = m \\ my - 2z = -2 \\ x + (m-1)y + (m+3)z = m \end{cases}$

Resuélvelo, si es posible, en los casos $m = 0$ y $m = 2$.

Determine la recta tangente en el punto en que la función alcanza su máximo relativo.

Dibuje el recinto limitado por la curva y la recta tangente anterior.

Halle el área del recinto del apartado b).

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula los valores de $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{si } x < -1 \\ x^2 - 4x & \text{si } x \geq -1 \end{cases}$ sea continua y derivable en $x = -1$.

Calcula el área del recinto limitado por las parábolas $y = x^2 - 4x$ y $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$.

Enunciar el teorema de Rolle.

Indicar un punto en el que la función $f(x) = 2x - \sen x$ tome el valor $0$, y demostrar (o bien usando el teorema del apartado previo o bien con algún otro razonamiento) que esta función sólo se anula en ese punto.