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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1468 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIBalearesPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Sea la matriz A=(1121)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}
a)3 pts
Calcula AtA^t, A2A^2 y A−1A^{-1}, donde AtA^t es la matriz transpuesta y A−1A^{-1} la inversa.
b)3 pts
Sea II la matriz identidad. Resuelve XX de la ecuación A2−2AX+I=(200−4)A^2 - 2AX + I = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix}
c)4 pts
Calcula todas las matrices BB para las cuales se tiene que A⋅B=B⋅AtA \cdot B = B \cdot A^t
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Matemáticas IIMadridPAU 2023ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Dado el sistema {−2x+y+kz=1kx−y−z=0−y+(k−1)z=3\begin{cases} -2x + y + kz = 1 \\ kx - y - z = 0 \\ -y + (k - 1)z = 3 \end{cases}, se pide:
a)1,25 pts
Discutirlo en función del parámetro kk.
b)0,5 pts
Resolverlo para k=3k = 3.
c)0,75 pts
Resolverlo para k=3/2k = 3/2 y especificar, si es posible, una solución particular con x=2x = 2.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera las matrices A=(−122m)yB=(120−2m032m)A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & m \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & m & 0 \\ 3 & 2 & m \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Encuentra el valor, o los valores, de mm para los que AA y BB tienen el mismo rango.
b)1 pts
Determina, si existen, los valores de mm para los que AA y BB tienen el mismo determinante.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2023ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Sea AA una matriz invertible n×nn \times n con coeficientes reales tal que cumple la igualdad A2+A=IA^2 + A = I.
a)3 pts
¿Satisface la matriz M=(0−1−1−1)M = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} las condiciones del enunciado? Es decir, ¿cumple MM la igualdad del enunciado y, además, es invertible?
b)3 pts
Volviendo a considerar que AA es una matriz cualquiera que satisface las condiciones del enunciado, calcula la inversa de AA.
c)4 pts
Comprueba que se satisface la igualdad A(B+A)−I=A(B−I)A(B + A) - I = A(B - I), siendo BB una matriz cuadrada cualquiera n×nn \times n con coeficientes reales.
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Matemáticas IIAragónPAU 2018OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Considere el siguiente sistema de ecuaciones: {x+y+mz=mmx+(m−1)y+z=2x+y+z=1\begin{cases} x + y + m z = m \\ m x + (m - 1) y + z = 2 \\ x + y + z = 1 \end{cases}
a)1 pts
Determine los valores del parámetro mm para los que ese sistema de ecuaciones es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.
b)1 pts
Encuentre las soluciones de ese sistema cuando m=1m = 1.
c)1 pts
Considere las matrices: C=(1−10),D=(1,2,−1)C = \begin{pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 0 \end{pmatrix}, D = (1, 2, - 1) Determine el rango de la matriz producto CDCD.
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