Practica por temas

Tenemos dos urnas con bolas de colores. La urna A contiene 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 4 bolas azules. La urna B contiene 2 bolas verdes, 2 bolas rojas y 3 bolas azules. Se saca, al azar, una bola de la urna A y se mete en la urna B. Posteriormente se saca una bola de la urna B. **(a) (0,5 p)** Realiza el correspondiente diagrama de árbol. **(b) (0,75 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde. **(c) (0,5 p)** Calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea verde sabiendo que la bola extraída de la urna A ha sido roja. **(d) (0,75 p)** Sabiendo que la bola extraída de la urna B es verde, calcula la probabilidad de que la bola extraída de la urna A haya sido roja.

Se considera el triángulo $T$ de vértices $O = (0,0)$, $A = (x,y)$ y $B = (0,y)$ siendo $x > 0$, $y > 0$ y tal que la suma de las longitudes de los lados $OA$ y $AB$ es $30$ metros. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones según el valor de $\alpha$ y resuélvalo en el caso en que sea compatible indeterminado: $$\begin{cases} x + y + z = \alpha - 1 \\ \alpha x + 2y + z = \alpha \\ x + y + \alpha z = 1 \end{cases}$$

Un triángulo equilátero de vértices $A$, $B$ y $C$ tiene los lados de $8\,\text{cm}$. Situamos un punto $P$ sobre una de las alturas del triángulo, a una distancia $x$ de la base correspondiente.

Sea $f \colon [0, 2\pi] \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{\sen x}{2 - \cos x}$.