Practica por temas

Sea $A$ una matriz de la forma $A = \begin{pmatrix} -x+1 & -1 \\ x & x+1 \end{pmatrix}$, con $x \in \mathbb{R}$ e $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Demuestra que existen $\alpha \in (-1, 1)$ y $\beta \in (-1, 1)$, $\alpha \neq \beta$, tales que $f'(\alpha) = f'(\beta) = 0$ siendo $$f(x) = (x^3 + 1) e^{\sqrt[3]{3x + 2}} \sqrt[3]{(x - 1) \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right)}$$

Considere la función $f(x) = \frac{k e^{-x}}{1 + x^2}$

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe tener $180\,000\,\text{m}^2$ para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita vallado?

Dado el número real $a$ considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -a \\ a & 3 & 1 \\ -2 & a & 2a \end{pmatrix}$