Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $A^2 X = A - 3I$, en la que $I$ es la matriz identidad.

Una matriz cuadrada $M$ satisface que $M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad. Justifique que $M$ es invertible y exprese la inversa de $M$ en función de las matrices $M$ e $I$.

Explique BREVEMENTE el método de integración de funciones racionales $P(x)/Q(x)$, en el caso de que el polinomio del denominador, $Q(x)$, tenga solo raíces reales.

Calcule $\int \frac{2x-1}{x(x+1)^2} dx$.

Calcula $a$ y $b$.

Para $a = -1$ y $b = 4$, estudia si existe la derivada de $f$ en $x = 2$. En caso afirmativo, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en dicho punto.

Calcula el valor de $a \in \mathbb{R}, a > 0$, para que la función sea continua en $x = 0$.

Calcula el límite $$\lim_{x \rightarrow +\infty} f(x)$$