Practica por temas

Dado el número real $a$ considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -a \\ a & 3 & 1 \\ -2 & a & 2a \end{pmatrix}$

El $60\%$ de las ventas en unos grandes almacenes corresponden a artículos con precios rebajados. Los clientes devuelven el $15\%$ de los artículos que compran rebajados, porcentaje que disminuye al $8\%$ si los artículos han sido adquiridos sin rebajas.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a-1 & 0 & a-2 \\ 1 & a-1 & a \\ -1 & a & 0 \end{pmatrix}$

Se desea construir un rectángulo, como el de la figura, de área máxima. La base está situada sobre el eje OX, un vértice está en la recta y = x y el otro, en la recta y = 4 − x. Se pide:

Dada la función $$f(x) = x^3 + a x^2 + b x + c,$$ calcula los parámetros $a, b, c \in \mathbb{R}$ sabiendo que: la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = -1$ tiene pendiente $-3$ y $f(x)$ tiene un punto de inflexión de coordenadas $(1, 2)$.