Practica por temas

Halla, si es posible, $A^{-1}$ y $B^{-1}$.

Halla el determinante de $A B^{2013} A^t$ siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Calcula la matriz $X$ que satisface $AX - B = AB$.

Calcula la probabilidad de que, tomado un adulto al azar mida más de $1{,}85\,\text{m}$.

Si se toma una muestra de $10000$ personas, ¿cuántas personas medirán más de $1{,}85\,\text{m}$?

Se observa que, de las $10000$ personas de la muestra, $6500$ miden menos de $1{,}90\,\text{m}$, suponiendo que se mantiene la media ¿cuál sería la desviación típica?

Si el producto de dos matrices cuadradas $A$ y $B$ es conmutativo, es decir que $AB = BA$, entonces se deduce que $A^2 B^2 = (AB)^2$.

Que la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 10 \\ 0 & -3 & 7 \end{pmatrix}$ satisface la relación $A^2 - 3A + 2I = O$, siendo $I$ y $O$, respectivamente, las matrices de orden $3 \times 3$ unidad y nula, (4 puntos), y que una matriz $A$ tal que $A^2 - 3A + 2I = O$ tiene matriz inversa. (2 puntos)

Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, los valores $\alpha$ y $\beta$ tales que $A^3 = \alpha A + \beta I$, sabiendo que la matriz verifica la igualdad $A^2 - 3A + 2I = O$.

Determina razonadamente los valores de $a$ para los que la matriz $A$ no tiene inversa $$A = \begin{pmatrix} 1 & a + 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & a \\ a & 0 & 1 & 0 \\ a & 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}$$

Calcula razonadamente todos los posibles valores $x, y, z$ para que el producto de las matrices $C = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 3 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ conmute.