Practica por temas

Si se denota por $\operatorname{tr}(A)$ la traza de la matriz $A$ (es decir, la suma de los elementos de su diagonal principal) y por $|A|$ el determinante de $A$, compruebe que, para cualquier valor de $a$, se cumple la ecuación $A^2 = \operatorname{tr}(A)A - |A|I$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden 2.

Determine para qué valores de $a$ la matriz $A$ es regular (o inversible).

Para $a = -3$, resuelva la ecuación matricial $AX - A^t = A$, donde $A^t$ denota la matriz traspuesta de $A$.

Estudia su continuidad en $\mathbb{R}$ según los valores de $a$ y $b$.

Para $a = 1$, calcula el valor de $b$ para que, en el punto con $x = \frac{\pi}{2}$, la función tenga la recta tangente $y = \frac{\pi}{2}x$.

Calculad el determinante de la matriz $A$.

En función del parámetro $\lambda$, calculad el rango de la matriz $A$.

Para el valor de $\lambda = 1$, calculad la matriz inversa de $A$, $A^{-1}$.

Para el valor de $\lambda = 1$, resolved la ecuación matricial $XA = B$.

Calcule la probabilidad de que su peso se sitúe entre 65 y 75 kilos.

Se realiza una campaña de comida sana y esto repercute en el peso de la población, manteniendo la desviación típica pero ahora la probabilidad de que un individuo pese menos de 75 es $0{,}6$ ¿Cuál es la nueva media?

Determine si $f(x)$ tiene asintota(s). En caso affirmativo, calculuela(s).

Determine si $f(x)$ tiene punto(s) de inflexión. En caso affirmativo, calculuela(s).