Practica por temas

$\int_{1}^{e} (x + 2) \cdot \ln x \cdot dx$.

$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \left( \tg \frac{x}{2} \right)^{\frac{1}{\cos x}}$.

Calcula razonadamente la siguiente integral: $\int \frac{2}{3 + e^x} dx$. (Cambio de variable sugerido: $e^x = t$.)

Calcula razonadamente la siguiente integral: $\int \frac{-x + 1}{x^2 + 3} dx$.

La probabilidad de que $X \leq 20$.

Se hace una revisión de los datos y se observa que la probabilidad del $50\%$ se alcanza en el valor $X \leq 35$ y la probabilidad del $75\%$ se alcanza en el valor $X \leq 40$. ¿Cuáles son las nuevas media y desviación típica?

Sea la matriz $M = A + c \cdot B$, donde $c$ es un número real cualquiera. Calcular los valores de $c$ de forma que el $\operatorname{rango}(M) = 1$.

Sea la matriz $D = A^2 + B \cdot A$. Averiguar la matriz $X$ que cumple la siguiente ecuación matricial: $D \cdot X = -30 \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$.