Practica por temas

Sabiendo que $$\begin{vmatrix} 2 & 2 & 3 \\ x & y & z \\ a & 2b & 3c \end{vmatrix} = 10$$ donde $x, y, z, a, b, c \in \mathbb{R}$, calcula los determinantes indicando las propiedades que usas en cada caso para justificar tu respuesta.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} x + 1 & x + 1 & x - 2 \\ x & x & 2 - x \\ x & x - 1 & x \end{pmatrix} \quad x \in \mathbb{R}$

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas $3 \times 3$ tales que $|A| = 1/4$ y $|B| = 2$. Calcula $|C|$ sabiendo que $C = 2 \cdot (A \cdot B^t)^2 \cdot (B^t)^{-1}$.

Sabiendo que $$\begin{vmatrix} a & b & c \\ 6 & 0 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 2,$$ calcule, sin desarrollar ni utilizar la regla de Sarrus, los siguientes determinantes, indicando en cada paso qué propiedad de los determinantes se está utilizando.