Practica por temas

Halla $a$, $b$ y $c$ para que la gráfica de $f$ tenga un punto de inflexión de abscisa $x = \frac{1}{2}$ y que la recta tangente en el punto de abscisa $x = 0$ tenga por ecuación $y = 5 - 6x$.

Para $a = 3$, $b = -9$ y $c = 8$, calcula los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Calcula las asíntotas de $f$.

Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Determina, si existen, los puntos de inflexión de la gráfica de $f$.

Calcula razonadamente los parámetros $a$ y $b$ para que $f(x)$ sea derivable en todo $\mathbb{R}$.

Enuncia el teorema de Rolle y comprueba si, para los valores hallados en el apartado anterior, la función $f(x)$ verifica las hipótesis del teorema en el intervalo $[-2, 6]$.

El dominio y las asíntotas de la función $f$.

La integral $\int f(x) \, dx$, así como la primitiva de $f(x)$ cuya gráfica pasa por el punto $(2, 0)$.

El área de la región limitada por la curva $y = f(x)$ y las rectas $y = 0, x = 2, x = 4$.