Practica por temas

Sea $f(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot x\right) \cdot \ln(x^2 + x - 5)$.

Responda a las cuestiones siguientes:

Se sabe que la función $f(x) = Ax^4 + Bx^2 + C$ tiene un extremo relativo cuando $x = 1/2$ y la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 1$ es $y = 6x - 2$. **(a) (1,5 p)** Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$. **(b) (1 p)** Encuentra todos los extremos relativos de la función $f$ y razona si son máximos o mínimos.

Utilizar las propiedades de los determinantes para obtener los valores de $a$ y $b$ que satisfacen simultáneamente las ecuaciones $$\begin{vmatrix} a + b & 1 & 2 \\ a - b & 0 & 1 \\ a + 2b & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0 \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} a & a \\ a^2 & ba^2 \end{vmatrix} = 0$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - y + mz = 0 \\ mx + 2y + z = 0 \\ -x + y + 2mz = 0 \end{cases}$$