Practica por temas

En las rebajas de unos grandes almacenes están mezcladas y a la venta 200 bufandas de la marca A, 150 de la marca B y 50 de la marca C. La probabilidad de que una bufanda de la marca A sea defectuosa es $0{,}01$; $0{,}02$ si es de la marca B y $0{,}04$ si es de la marca C. Una persona elige una bufanda al azar.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + a}{2x - 4} & \text{si } x \leq 0, \\ 10x^2 + x + b & \text{si } x > 0. \end{cases}$$

Demuestra que existe $\alpha \in (0, 1)$ tal que $f'(\alpha) = 3$, siendo $$f(x) = (x + 1)^{(x + 1)}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Sea la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = e^x (x^2 - x + 1)$

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx - 1 & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{k - x e^x}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$ se pide responder a las siguientes cuestiones: