Practica por temas

Calcular $\lim_{x \to +\infty} f(x)$, $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ y estudiar la existencia de $\lim_{x \to 0} f(x)$.

Esbozar la gráfica $y = f(x)$ determinando los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ y sus asíntotas.

Calcular, indicando todos los pasos, la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{18}{x^2 - 5x - 14} \, dx$$

Determinar, en función de $t$, el valor $\int_{8}^{t} \frac{18}{x^2 - 5x - 14} \, dx$.

Determinar el valor de $t$ mayor que 8 para que $\int_{8}^{t} \frac{18}{x^2 - 5x - 14} \, dx$ sea igual a $\ln 25$.

sea superior a 1500.

esté comprendido entre 1000 y 1100.

Compruebe que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la parábola en el punto de abscisa $x = a$ es $y = -2ax + a^2 + 4$ y calcule los puntos de corte de esta recta tangente con los ejes de coordenadas.

Calcule el valor de $a > 0$ para que el área del triángulo determinado por esta recta tangente y los ejes de coordenadas sea mínima.