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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2070 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2019OrdinariaT11
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Considere la función f(x)f(x), que depende de los parámetros reales nn y mm y está definida por f(x)={exsi x≤0x24+nsi 0<x≤23x2+msi x>2f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{x^2}{4} + n & \text{si } 0 < x \leq 2 \\ \frac{3x}{2} + m & \text{si } x > 2 \end{cases}
a)1 pts
Calcule los valores de nn y mm para que la función sea continua en todo el conjunto de los números reales.
b)1 pts
Para el caso n=−4n = -4 y m=−6m = -6, calcule el área de la región limitada por la gráfica de f(x)f(x), el eje de las abscisas y las rectas x=0x = 0 y x=4x = 4.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2010OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Dado el sistema de ecuaciones lineales que depende de los parámetros aa, bb y cc {2ax+by+z=3c3x−2by−2cz=a5ax−2y+cz=−4b,\begin{cases} 2ax + by + z = 3c \\ 3x - 2by - 2cz = a \\ 5ax - 2y + cz = -4b \end{cases}, se pide:
a)3 pts
Justificar razonadamente que para los valores de los parámetros a=0a = 0, b=−1b = -1 y c=2c = 2 el sistema es incompatible.
b)4 pts
Determinar razonadamente los valores de los parámetros aa, bb y cc, para los que se verifica que (x,y,z)=(1,2,3)(x, y, z) = (1, 2, 3) es solución del sistema.
c)3 pts
Justificar si la solución (x,y,z)=(1,2,3)(x, y, z) = (1, 2, 3) del sistema del apartado b) es, o no, única.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2022ExtraordinariaT11
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcula los siguientes límites:
i)
lim⁡x→0tg⁡x−xx−sen⁡x.\lim_{x \to 0} \frac{\tg x - x}{x - \sen x}.
ii)
lim⁡x→∞(4x3−6x24x3−1)x2+1x.\lim_{x \to \infty} \left( \frac{4x^3 - 6x^2}{4x^3 - 1} \right)^{\frac{x^2 + 1}{x}}.
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Matemáticas IIMadridPAU 2011OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Dada la matriz A=(2a−2a2−1a−121a)A = \begin{pmatrix} 2a & -2 & a^2 \\ -1 & a & -1 \\ 2 & 1 & a \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcular el rango de AA en función de los valores de aa.
b)1 pts
En el caso a=2a = 2, discutir el sistema A(xyz)=(21b)A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ b \end{pmatrix} en función de los valores de bb, y resolverlo cuando sea posible.
c)1 pts
En el caso a=1a = 1, resolver el sistema A(xyz)=(−122)A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}
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Matemáticas IICataluñaPAU 2019OrdinariaT12
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Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2 puntos
Sabemos que una función f(x)f(x) es continua y derivable en todos los números reales, que tiene como segunda derivada f′′(x)=6xf''(x) = 6x y que la recta tangente en el punto de abscisa x=1x = 1 es horizontal.
a)1 pts
Determine la abscisa de los puntos de inflexión de la función ff y los intervalos de concavidad y convexidad. Justifique que la función ff tiene un mínimo relativo en x=1x = 1.
b)1 pts
Sabiendo, además, que la recta tangente en el punto de abscisa x=1x = 1 es y=5y = 5, calcule la expresión de la función ff.
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