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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1357 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2012OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Se considera el sistema de ecuaciones {ax+y+z=(a−1)(a+2)x+ay+z=(a−1)2(a+2)x+y+az=(a−1)3(a+2)\begin{cases} ax + y + z = (a - 1)(a + 2) \\ x + ay + z = (a - 1)^2(a + 2) \\ x + y + az = (a - 1)^3(a + 2) \end{cases}.
a)1,5 pts
Discutir el sistema según los valores del parámetro aa.
b)0,5 pts
Resolver el sistema para a=1a = 1.
c)0,5 pts
Resolver el sistema para a=−2a = -2.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Dado a∈Ra \in \mathbb{R}, se considera la matriz A=(1−1a−322−542)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ -3 & 2 & 2 \\ -5 & 4 & 2 \end{pmatrix}
a)0,75 pts
Encuentre todos los valores de aa para los cuales el sistema de ecuaciones homogéneo AX=[0]AX = [0] tiene infinitas soluciones. ¿Existe algún valor de aa para el cual el sistema no tenga solución? Razone sus respuestas.
b)0,75 pts
Suponiendo que AA es la matriz ampliada de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 2 incógnitas. Calcule los valores de aa para los cuales el sistema tiene solución.
c)1 pts
Resuelva el sistema homogéneo de apartado (a), para el valor de a=0a = 0.
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Matemáticas IIMadridPAU 2020OrdinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Un arquero aficionado dispone de 4 flechas y dispara a un globo colocado en el centro de una diana. La probabilidad de alcanzar el blanco en el primer tiro es del 30%. En los lanzamientos sucesivos la puntería se va afinando, de manera que en el segundo es del 40%, en el tercero del 50% y en el cuarto del 60%. Se pide:
a)1 pts
Calcular la probabilidad de que el globo haya explotado sin necesidad de hacer el cuarto disparo.
b)0,5 pts
Calcular la probabilidad de que el globo siga intacto tras el cuarto disparo.
c)1 pts
En una exhibición participan diez arqueros profesionales, que aciertan un 85% de sus lanzamientos. Calcular la probabilidad de que entre los 10 hayan explotado exactamente 6 globos al primer disparo.
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Matemáticas IIMadridPAU 2020ExtraordinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
En un experimento aleatorio hay dos sucesos independientes X,YX, Y. Sabemos que P(X)=0,4P(X) = 0{,}4 y que P(X∩Yˉ)=0,08P(X \cap \bar{Y}) = 0{,}08 (donde Yˉ\bar{Y} es el suceso complementario de YY). Se pide:
a)1 pts
Calcular P(Y)P(Y).
b)0,5 pts
Calcular P(X∪Y)P(X \cup Y).
c)1 pts
Si XX es un resultado no deseado, de manera que consideramos que el experimento es un éxito cuando NO sucede XX, y repetimos el experimento en 8 ocasiones, hallar la probabilidad de haber tenido éxito al menos 2 veces.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2018OrdinariaT11
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)1 pts
Calcula aa y bb para que la función f(x)={e2x+ax+bsi x<012(x2+2)si x≥0f(x) = \begin{cases} e^{2x} + ax + b & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{2}(x^2 + 2) & \text{si } x \geq 0 \end{cases} sea continua y derivable en x=0x = 0.
b)1 pts
Calcula los vértices del rectángulo de área máxima que se puede construir, si uno de los vértices es el (0,0)(0,0), otro está sobre el eje X, otro sobre el eje Y y el otro sobre la recta 2x+3y=82x + 3y = 8.
c)1 pts
Calcula ∫03xx+1 dx\int_{0}^{3} x \sqrt{x + 1} \, dx.
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