Practica por temas

Considere la matriz y los vectores siguientes: $$\mathbf{M} = \begin{pmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{A} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix},$$ donde $x$, $y$ y $z$ son números reales. Determine $x$, $y$ y $z$ para que el vector $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ sea solución del sistema $\mathbf{M} \mathbf{A} = \mathbf{B}$.

Sean ahora la matriz y vectores siguientes: $$\mathbf{N} = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix},$$ donde $a$, $b$ y $c$ son números reales que verifican que $a \neq 0$, $a + b = 0$, $c = a$. Determine si el sistema $\mathbf{N} \mathbf{X} = \mathbf{B}$ es compatible determinado.

El club deportivo Collarada está formado por 60 deportistas de las siguientes disciplinas: esquí alpino, esquí nórdico y escalada. Se sabe que hay 16 deportistas menos de esquí alpino que la suma de los de esquí nórdico y escalada. Además, el número de deportistas de esquí alpino más los de escalada es tres veces el número de deportistas de esquí nórdico. Calcula el número de deportistas de cada disciplina.

Sabiendo que $a = -2$, calcule el valor del siguiente determinante. $$\begin{vmatrix} a & a + b & a - c \\ 2a & 3a + 2b & 4a - 2c \\ 3a & 6a + 3b & 10a - 3c \end{vmatrix}$$

¿Qué porcentaje de las actualizaciones supera los $10$ meses?

¿Qué porcentaje de las actualizaciones se ha mantenido entre $7$ y $10$ meses?

¿Para qué valor del parámetro $c$ se tiene que el intervalo $(8{,}8 - c, 8{,}8 + c)$ es el intervalo de tiempo de duración del $98\%$ de las actualizaciones?

Determina los valores de $\beta$ para los cuales la matriz $A$ tiene inversa.

Discute, según los valores de $\beta$, el sistema de ecuaciones lineales $A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = B$.

Resuelve el sistema anterior para $\beta = -2$.