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Propiedades de la función de densidad de una variable aleatoria que sigue una distribución normal.

Si $X$ es una variable aleatoria normal de media $\mu > 0$ y varianza $\sigma^2$, entonces $P(\frac{\mu}{2} \leq X \leq \frac{3\mu}{2})$ vale: a) cero b) $2P(Z \leq \frac{\mu}{2\sigma}) - 1$, donde $Z$ es una variable aleatoria que sigue una distribución $N(0,1)$. c) ninguna de las anteriores. Elija una de las tres respuestas justificando su elección.

Calcula el dominio de la función $f$ y sus asíntotas.

Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de $f$.

Determinar, si existen, el valor o valores de $a$ para los que el sistema es compatible determinado (independientemente del valor de $B$).

Si $a = 4$ y $B = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ b \end{pmatrix}$, determinar, si existen, el valor o valores de $b$ para los que el sistema es incompatible.

Si $a = 4$ y $B = \begin{pmatrix} 0 \\ c \\ 10 \end{pmatrix}$ determinar, si existen, el valor o valores de $c$ para los que el sistema es compatible indeterminado. Resolver el sistema.

Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de $f(x)$.

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.

Determine si $f(x)$ tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s).

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $F$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $F$ en el punto de abscisa $x = \pi$.