Practica por temas

Se consideran las curvas $y = x^3$, $y = ax$ y la función $f(x) = x^3 - ax$, siendo $a$ un parámetro real y $a > 0$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

El peso, en gramos, de las judías en lata se distribuye normalmente con media $\mu$ y desviación típica $7{,}8$. Teniendo en cuenta que el $10\%$ de estas latas contienen menos de $200\,\text{g}$, calcula:

En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. La altura de los individuos de una población sigue una distribución normal de media $175\,\text{cm}$ y desviación típica $4\,\text{cm}$.

Sea la función $f(x) = \dfrac{kx}{e^{2x}}$. Donde $k$ es un parámetro real. Se pide: a) Obtener el dominio y las asíntotas de $f(x)$. (3 puntos) b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ y sus máximos y mínimos. (5 puntos) c) Justificar que la función siempre se anula en algún punto del intervalo $[-1,1]$. (2 puntos)

Considere la función $f(x) = \frac{x^2 - 2x}{x - 1}$.