Practica por temas

Dada la función: $$f(x) = \frac{4}{x - 4} + \frac{27}{2x + 2}$$ se pide:

Dada la función $f(x) = \frac{2x^2 + 3}{x^2 - 4}$

Un campo de juego quiere diseñarse de modo que la parte central sea rectangular de base $y$ metros y altura $x$ metros, y las partes laterales sean semicircunferencias (véase dibujo). Su superficie se desea que sea de $4 + \pi \text{ m}^2$. Se debe pintar el perímetro y las rayas interiores de modo que la cantidad de pintura que se gaste sea mínima (es decir, su longitud total sea mínima). Halle $x$ e $y$ de modo que se verifique este requisito.

De entre todos los rectángulos de área $25\,\text{cm}^2$, determina las dimensiones de aquel en el que el producto de las longitudes de sus dos diagonales sea el menor posible.