Practica por temas

Considere la función $f(x) = |x| + |x - 2|$.

Dada la función $f$ definida por: $$f(x) = x^2 e^{-x}$$ Obtener razonadamente:

Sea la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = e^x (x^2 - x + 1)$

Un segmento de longitud $l$ se apoya en los ejes coordenados del primer cuadrante determinando con ellos un triángulo rectángulo. Hallar el valor mínimo de la abcisa en que se apoya para que el área del triángulo mencionado, de hipotenusa $l$, sea máximo.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$f(x) = a + b \cos(x) + c \operatorname{sen}(x)$$ Halla $a, b$ y $c$ sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{2}$ una recta tangente horizontal con $y = 1$ y que la recta $y = x - 1$ corta a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.