Practica por temas

Determine el dominio, las posibles asíntotas, los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

Calcule la ecuación general de la recta tangente a la función $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 4$. Represente en un mismo gráfico la función $f(x)$ y la recta tangente.

Comprueba si los vectores $\{\vec{r}, \vec{s}, \vec{t}\}$ son linealmente dependientes o independientes, siendo $$\vec{r} = \vec{u} - \vec{v} - 2\vec{w}, \quad \vec{s} = \vec{u} + 3\vec{w}, \quad \vec{t} = 2\vec{u} - \vec{v} + \vec{w}.$$

Calcula razonadamente $3\vec{s} \times (\vec{t} - \vec{r})$ donde $\times$ representa el producto vectorial de dos vectores.

Diga cuándo una función $F(x)$ es una primitiva de otra función $f(x)$.

Diga cómo puede comprobarse, sin necesidad de hacer derivadas, si dos funciones $F(x)$ y $G(x)$ son primitivas de una misma función.

Diga, razonando la respuesta, si las funciones $$F(x) = \frac{\sen x + \cos x}{\sen x} \quad \text{y} \quad G(x) = \frac{1 - \sen^2 x}{\cos x \cdot \sen x}$$ son primitivas de una misma función.

Dibujar el recinto finito limitado por las gráficas de las dos curvas.

Calcular el área de dicho recinto.