Practica por temas

Calcule, según los valores de $a$, las asíntotas de $f(x)$.

Halle el valor de $a$ para que $f$ tenga en $x = 1$ un extremo relativo. ¿Es un máximo o un mínimo relativo?

Calcular el punto $P'$ simétrico a $P$ respecto de $\pi$.

Hallar la distancia de $P$ a $r$.

Calcular el volumen del tetraedro formado por el origen de coordenadas $O(0, 0, 0)$ y las intersecciones de $\pi$ con los ejes coordenados $OX, OY$ y $OZ$.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Encontrar $a$ y $b$ para que la función tenga un mínimo relativo en el punto $\left( \frac{1}{2}, 6 \right)$.

Suponiendo que $a = 4$ y $b = 2$, estudia su continuidad y, en el caso de tenerlas, sus asíntotas.

El área del triángulo limitado por los puntos $A$, $B$ y $C$.

La ecuación del plano $\pi$ que pasa por los puntos $A$, $B$ y $C$.

El valor de $\alpha$ para que el vector $\vec{AD}$ sea perpendicular al plano $\pi$ anterior.

Para $\alpha = 5$, el punto $D'$ simétrico de $D$ respecto al plano $\pi$.