Practica por temas

Sea $g(x) = \frac{x^3 + 2x^2}{x^2 - 4}$.

**Problema 7 (Análisis):** Calcular los valores de $a$, $b$ y $c$ para los cuales la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene extremos relativos en $x = 0$ y $x = 2$ y además la gráfica de $f(x)$ corta al eje de abscisas para $x = 1$. **(2 puntos)**

Estudiar los máximos, los mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f(x) = x^3 - 12x - 8$. Representar la gráfica de $f$.

Sean las funciones $f: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right)$ y $g(x) = x^3 + 2$.

Dados los planos $\pi_1: x + y - z + 2 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = 2 + \lambda + \mu \\ y = \lambda + 3\mu \\ z = -1 - \lambda \end{cases}$