Practica por temas

Esboza el recinto que determinan la gráfica de $f$, la gráfica de $g$, la recta $x = 1$ y la recta $x = 3$. (No es necesario calcular los puntos de corte entre las dos gráficas).

Determina el área del recinto anterior.

Determina para qué valor del parámetro $m$ los tres puntos $A$, $B$ y $C$ están alineados y calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que los contiene.

Determina los valores del parámetro $m$ para los que el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$ es igual a $\frac{\sqrt{5}}{2}$ unidades de superficie.

Para $m = 0$, calcula la ecuación general del plano que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

Calcule la matriz de la forma $A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ que satisface $A^2 - A = I$, en que $I$ es la matriz identidad, $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Calcule $A^{-1}$ y compruebe que el resultado se corresponde con el que obtiene al deducir la matriz $A^{-1}$ a partir de la igualdad $A^2 - A = I$.

Demuestre que $r$ y $\Pi$ son paralelos.

Calcule una recta paralela a $r$ contenida en $\Pi$.

Calcule la distancia de $r$ a $\Pi$.

¿Cuál es el vector director de la recta $s : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z + 4}{2}$?