Practica por temas

Calcula la ecuación implícita o general del plano $\pi$ que pasa por el punto $P(2, 5, -2)$ y es perpendicular a la recta $r$.

Estudia la posición relativa de la recta $r$ y la recta $s$ que pasa por los puntos $P(2, 5, -2)$ y $Q(-1, 4, 2)$.

Calcula el punto de la recta $r$ que equidista de los puntos $P(2, 5, -2)$ y $Q(-1, 4, 2)$.

Calcule el punto simétrico del punto $A$ respecto de la recta de ecuación $r: (x, y, z) = (3 + \lambda, 1, 3 - \lambda)$.

Calcule el punto simétrico del punto $A$ respecto del plano que tiene por ecuación $\pi: x + y + z = 3$.

Define primitiva de una función y enuncia la regla de Barrow.

Calcula $\int_2^3 \frac{x^3 + 2}{x^2 - 1} dx$.

Considérense el plano $\pi: ax + y + z = 1$, donde $a$ es un parámetro real y la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{3}$. Estudie la posición relativa de $\pi$ y $r$ en función de $a$ y obtenga el valor de $a$ que hace que $\pi$ y $r$ sean perpendiculares. Por último, razone si $r$ puede estar contenida en $\pi$ o no.

Si $\pi: -3x + y + z = 1$, diga qué valor tiene que tomar $b$ para que $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - b}{3} = \frac{z + 1}{3}$ esté contenida en $\pi$.