Practica por temas

Un muro rectangular de la biblioteca pública del barrio se va a pintar con la ayuda de unos grafiteros. La dimensión del muro es de 3 metros de alto y 12 metros de largo. Colocando la esquina inferior izquierda del muro en el origen de coordenadas, se va a utilizar la curva $f(x) = \cos\left(\frac{\pi x}{9}\right) + 2$ para diferenciar dos regiones del muro que serán pintadas con dos colores distintos. Se sabe que con un bote de spray se pueden pintar 3 metros cuadrados de superficie.

Sean $P = (-1, 1, 1)$, $Q = (7, 1, 7)$ y $R = (-4, 1, 5)$ puntos de $\mathbb{R}^3$.

Se quiere contruir una estructura con forma de tetraedro cuya base tiene como vértices los puntos $A(0,0,0)$, $B(2,0,1/2)$ y $C(3/2,3,1)$ y el vértice superior, $D$, se encuentra en una viga recta entre los puntos $E(0,1,3)$ y $F(3,2,3)$ (es decir, $D = E + \lambda \vec{EF}$ con $\lambda \in [0, 1]$).

Sean los puntos $P = (1, 1, 0)$, $Q = (1, 0, 1)$ y $R = (0, 1, 1)$ y el plano $\pi: x + y + z = 4$.

Calcular la potencia $A^{2017}$ de la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$