Practica por temas

Calcula la ecuación del plano que pasa por el punto $P(1, 2, -3)$ y es perpendicular a la recta $$r: \begin{cases} 2x + y + 2 = 0 \\ 3x - z + 1 = 0 \end{cases}$$

Calcula la distancia $d$ del punto $Q(-1, 0, -2)$ al plano $\beta: x - 2y + 3z + 12 = 0$. Calcula, si existe, otro punto de la recta $r$ que también diste $d$ del plano $\beta$.

Determina su punto de corte.

Halla el ángulo que forman $r$ y $s$.

Determina la ecuación del plano que contiene a $r$ y $s$.

Hallar el punto de $\pi$ de mínima distancia al punto $A$ y hallar dicha distancia.

Encontrar el punto $B$ simétrico de $A$ respecto al plano $\pi$.

Estudia, según los valores de $\alpha$, la posición relativa del plano $\pi_{\alpha}$ y la recta $r$.

Cuando $\pi_{\alpha}$ y $r$ se corten en un punto, halla las coordenadas de dicho punto.

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera y considere la matriz y vector siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & -\lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

Sean $F_1, F_2$ y $F_3$ la primera, segunda y tercera filas, respectivamente, de una matriz $M$ de orden $3 \times 3$ cuyo determinante es $-2$. Calcule el determinante de una matriz cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente: $5F_1 - F_3, 3F_3$ y $F_2$.