Practica por temas

Dada la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & k \\ -1 & k + 1 \end{pmatrix}$$

Dadas las rectas $s \equiv \frac{x - 1}{3} = y = \frac{z - 1}{2}$ y $t \equiv \begin{cases} 2x - y = 0 \\ 2y - z = 4 \end{cases}$, se pide hallar la perpendicular común a $s$ y a $t$ y la distancia entre ambas rectas.

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden 3 tales que $A^2 = -A - I$ y $2B^3 = B$, siendo $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ la matriz identidad. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Los puntos $A(4, -2, -3)$, $B(2, -1, 1)$ y $C(0, -3, -1)$ son vértices de un rombo.