Practica por temas

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera y considere la matriz y vector siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & -\lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

Sean $F_1, F_2$ y $F_3$ la primera, segunda y tercera filas, respectivamente, de una matriz $M$ de orden $3 \times 3$ cuyo determinante es $-2$. Calcule el determinante de una matriz cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente: $5F_1 - F_3, 3F_3$ y $F_2$.

El punto de intersección de la recta $r$ y el plano $\pi$ cuando $a = -b = 1$.

La distancia entre la recta $r$ y el plano $\pi$ cuando $a = b = 4$.

La posición relativa de la recta $r$ y del plano $\pi$ en función de los valores de los parámetros $a$ y $b$.

Expresa la integral $I$ aplicando el cambio de variable $t = \sqrt{1 - x}$.

Calcula el valor de $I$.

Discutirlo según los valores del parámetro A.

Resolverlo, si es posible, para el caso A = 4.

Discutir el sistema en función de los valores de $k$.

Resolver el sistema para $k=0$.