Practica por temas

Calcula los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes coordenados y los extremos relativos de $f$ (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

Determina $a > 0$ de manera que sea $\frac{1}{4}$ el área del recinto determinado por la gráfica de $f$ en el intervalo $[0, a]$ y el eje de abscisas.

Encuentre para qué valores de $a$ la matriz $A$ es invertible.

Compruebe que, para el caso $a = 3$, la matriz $A$ es invertible y resuelva la ecuación matricial $AX = B - 3I$, en que $B$ es la matriz $B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.

Determina razonadamente el valor de $a$ para que los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ sean perpendiculares.

Para $a = 1$ calcula la distancia del punto $P(2, 0, 1)$ al plano $\pi_1$

Hallar la distancia del punto $Q(3, 5, -3)$ a la recta $r$.

Hallar el punto de corte de la recta $r$ con el plano perpendicular a $r$ que pasa por el punto $Q$.