Practica por temas

Determinar, en función del valor del parámetro real $a$, el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & a & a \end{pmatrix}$.

Sea $C$ una matriz $2 \times 2$ de columnas $C_1$ y $C_2$ y de determinante $5$, y sea $B$ una matriz $2 \times 2$ de determinante $2$. Si $D$ es la matriz de columnas $4C_2$ y $C_1 - C_2$, calcular el determinante de la matriz $BD^{-1}$.

Indica para qué valores del parámetro $m$ la matriz es regular (inversible).

Para $m = 3$ razona si $B = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & -1 \end{pmatrix}$ es la matriz inversa de $A$.

Para $m = 0$ determina las matrices diagonales, $D$, que cumplen: $AD = DA$.

Calcule la ecuación de la recta que es perpendicular al plano y pasa por el punto $A$.

Calcule la distancia del punto $P = (1, 5, 0)$ al plano.

Calcula los puntos de corte de ambas curvas y dibuja el recinto limitado por ambas funciones.

Calcula el área de dicho recinto.