Practica por temas

En una clase el 80 % aprueba la asignatura de Biología, el 70 % aprueba la asignatura de Matemáticas y el 60 % aprueba Biología y Matemáticas.

Un dispensador de cierto refresco está regulado de manera que cada vez descargue $25\,\text{cl}$ de media. Si la cantidad de líquido dispensado sigue una distribución normal de varianza 4:

Indica para qué valores del parámetro $m$ la matriz es regular (inversible).

Para $m = 3$ razona si $B = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & -1 \end{pmatrix}$ es la matriz inversa de $A$.

Para $m = 0$ determina las matrices diagonales, $D$, que cumplen: $AD = DA$.

Haz un esbozo del recinto descrito.

Calcula el área del recinto.

Si consideras la gráfica $y = \frac{1}{x}$ en lugar de $y = \frac{1}{x^3}$, el área del recinto correspondiente ¿será mayor o será menor que la del recinto inicial? ¿por qué?

Estudie la posición relativa de los planos: $$\pi : 2x + 3y - z = 1$$ $$\pi' : \begin{cases} x = \lambda + \mu \\ y = 1 - \mu \\ z = -1 + 2\lambda + \mu \end{cases}$$

Encuentre la recta que pasa por el punto $P = (0, 1, 1)$ y es perpendicular al plano $\pi'$. Escriba la ecuación de la recta como intersección de dos planos.

Determinar $m$ para que las rectas sean coplanarias.

Para $m = 2$, calcular la distancia entre las rectas.