Practica por temas

Compruebe que la recta $r$ es paralela al plano $\pi$ y calcule la distancia entre ellos.

Determine la recta que pasa por el punto $P = (1, 0, 2)$ y es perpendicular al plano $\pi$. Calcule la intersección de dicha recta con el plano $\pi$.

Calcula la ecuación de la recta $r$ perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por el punto $P$.

Determina el punto $Q$ simétrico del punto $P$ respecto del plano $\pi$.

Calcula la distancia del punto $Q$ al plano $\pi$.

Calcule el valor de $a$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} 1 - \cos x, & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + ax, & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ verifique el teorema de Rolle en el intervalo $[-\frac{\pi}{2}, 1]$.

Considerando el valor de $a$ determinado en el apartado a), halle el valor $c \in (-\frac{\pi}{2}, 1)$ tal que $f'(c) = 0$.

Calcula los valores de $a$, $b$ y $m$ para que $f(x)$ sea derivable en $x = 1$ y tenga un extremo relativo en $x = 3$.

Enuncia el teorema del valor medio del cálculo diferencial. Para los valores $a = 1$, $b = -6$ y $m = -4$, calcula, si existe, un punto $c \in (0, 5)$ tal que la tangente a la gráfica de $f(x)$ en $x = c$ sea paralela al segmento que une los puntos $(0, 0)$ y $(5, -4)$.