Practica por temas

Dados los vectores $\vec{u} = (2, -1, 0)$, $\vec{v} = (-1, 3, 4)$ y $\vec{w} = (0, 3a - 1, 4a)$,

Determina los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que el plano $\pi$ contenga a la recta $r$, donde: $$\pi \equiv ax + y + z = b, \qquad r \equiv \begin{cases} x + y + z = 1 \\ -x - 2y + z = 0 \end{cases}$$

Sean los planos $\pi_1: x + y + z = 0$ y $\pi_2$. Su intersección es la recta $r: \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x + z = 0 \end{cases}$. Calcula:

La curva de la imagen corresponde a la función $f(x) = x \cdot \sen x$. Tal y como se intuye, la curva corta el eje OX en infinitos puntos. Encuentra los puntos $P$ y $Q$, y, a continuación, calcula el área de la región del plano sombreada.

Calcula el volumen del tetraedro que limita el plano determinado por los puntos $A(0, 2, -2)$, $B(3, 2, 1)$ y $C(2, 3, 2)$ con los planos cartesianos.