Practica por temas

Un granjero compra un determinado mes $274$ € de pienso para su ganado. Con ese dinero obtiene un total de $66$ sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de $5$ €, $4$ € y $4$ €, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ 0 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 4$, calcule, sin desarrollar ni utilizar la regla de Sarrus, los siguientes determinantes, indicando en cada paso qué propiedad de los determinantes se está utilizando.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + m z = m \\ m x + (m - 1) y + z = 2 \\ x + y + z = 1 \end{cases}$$

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} 3x - 2y - 11 = 0 \\ 2x - y - z - 5 = 0 \end{cases}$ y los puntos $A = (0, 1, 1)$ y $B = (1, 2, 1)$:

En un laboratorio de una empresa farmacéutica se fabrican tres tipos de medicamentos, $M_1, M_2$ y $M_3$, a partir de tres principios activos, $A_1, A_2$ y $A_3$, distintos. En la siguiente tabla se reflejan los miligramos de principio activo necesarios para fabricar un gramo de cada medicamento: En dicho laboratorio se dispone actualmente de $70$ gramos del activo $A_1$, $90$ gramos del activo $A_2$ y $160$ gramos del activo $A_3$. Se va a cerrar por vacaciones y la empresa quiere no dejar principios activos en el laboratorio. ¿Es posible utilizar la cantidad total exacta disponible de principios activos del laboratorio fabricando los medicamentos $M_1, M_2$ y $M_3$? En caso afirmativo, ¿qué cantidades de cada medicamento podrá fabricar el laboratorio con dichos principios activos?