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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 3078 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación mx+5y+2z=0mx + 5y + 2z = 0 y la recta rr dada por x+13=yn=z−12\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{n} = \frac{z - 1}{2}
a)1 pts
Calcula mm y nn en el caso en el que la recta rr es perpendicular al plano π\pi.
b)1,5 pts
Calcula mm y nn en el caso en el que la recta rr está contenida en el plano π\pi.
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Matemáticas IINavarraPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Halla la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(−3,−2,3)P(-3, -2, 3) y que corta a las rectas rr y ss, siendo r≡{x+y−z−1=0x−y+2z+1=0ys≡x−3−1=y+52=z+31r \equiv \begin{cases} x + y - z - 1 = 0 \\ x - y + 2z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z + 3}{1}
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Matemáticas IICantabriaPAU 2022OrdinariaT7
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro tt. {tx+y−2z=0x+y−tz=−1x+y+z=t\begin{cases} tx + y - 2z = 0 \\ x + y - tz = -1 \\ x + y + z = t \end{cases}
a)1 pts
Determine para qué valores de tt el sistema tiene solución única. Resuélvalo para t=0t = 0 si es posible.
b)1 pts
Determine para qué valores de tt el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.
c)0,5 pts
Determine para qué valores de tt el sistema no tiene solución.
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Matemáticas IIMadridPAU 2020OrdinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Se consideran dos sucesos AA y BB tales que P(A)=0,5P(A) = 0{,}5, P(B)=0,25P(B) = 0{,}25 y P(A∩B)=0,125P(A \cap B) = 0{,}125. Responder de manera razonada o calcular lo que se pide en los siguientes casos:
a)0,5 pts
Sea CC otro suceso, incompatible con AA y con BB. ¿Son compatibles los sucesos CC y A∪BA \cup B?
b)0,5 pts
¿Son AA y BB independientes?
c)0,75 pts
Calcular la probabilidad P(Aˉ∩Bˉ)P(\bar{A} \cap \bar{B}) (donde Aˉ\bar{A} denota el suceso complementario al suceso AA).
d)0,75 pts
Calcular P(Bˉ∣A)P(\bar{B} | A).
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:
a)2,5 pts
Sean las rectas r1≡x+21=y−1−1=z+11r_1 \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 1}{1} y r2≡x−12=y−11=z−1−1r_2 \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{-1}.
a.1)1,25 pts
Determina la ecuación de la recta, r3r_3, cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las rectas r1r_1 y r2r_2 y que pasa por el punto P(0,0,0)P(0, 0, 0).
a.2)1,25 pts
Calcula la distancia de la recta r2r_2 al punto Q(−1,−1,2)Q(-1, -1, 2).
b)2,5 pts
Sea la recta r≡x1=y−1=z2r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2} y el plano π≡x−y+3z=0\pi \equiv x - y + 3z = 0.
b.1)1,25 pts
Determina la ecuación del plano que contiene a la recta rr y es perpendicular al plano π\pi.
b.2)1,25 pts
Calcula el ángulo entre la recta rr y el plano π\pi teniendo en cuenta que se cortan en el punto P(0,0,0)P(0, 0, 0).
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