Practica por temas

Hallar la ecuación implícita del plano que contiene a $r$ y pasa por $P$.

Encontrar el punto $S$ contenido en $r$ tal que el vector $\vec{SP}$ sea perpendicular a la recta $r$.

Hallar el área del triángulo cuyos vértices son el punto $P$ y dos puntos $T_1, T_2$, contenidos en la recta $r$, que están a distancia $\sqrt{5}$ de $P$.

Determine qué valor debe tomar $k$ para que $$\lim_{x \to +\infty} \left(2x - \sqrt{4x^2 + kx - 5}\right) = 1$$

Calcule: $$\int 2x [\ln(x)]^2 dx$$

Encuéntrense las ecuaciones de la recta que está contenida en el plano $\alpha \equiv x - y = 0$, es paralela al plano $\beta \equiv 2x - 3y + z = 4$ y pasa por el punto $P = (1, 1, 3)$.

Hállese la ecuación del plano que es paralelo a $r \equiv x - 1 = y + 2 = \frac{z - 1}{2}$ y pasa por los puntos $A = (0, 3, 1)$ y $B = (-2, 1, -1)$.

Calcula $a$ para que $y = 1$ sea una asíntota horizontal de la gráfica de $f$.

Para $a = 0$, calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$. Estudia y halla los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).